Жозе Босингва родился в столице ДР Конго Киншасе, но в раннем детстве вместе с родителями переехал в Португалию, откуда был родом его отец. Он начинал карьеру в «Боавиште» на позиции полузащитника, но постепенно переквалифицировался в правого защитника. Босингва подписал профессиональный контракт с «пантерами» в 2000 году, и тренер Хайме Пашеку сполна использовал его универсализм, выпуская на позиции вингера, крайнего защитника и полузащитника оборонительного плана. В 2003 году Жозе Моуринью пригласил Босингву в «Порту», и в триумфальный для «драконов» сезон, закончившийся победой в чемпионате и Лиге Чемпионов, защитник нередко выходил на поле, будучи сменщиком Паулу Феррейры.
Феррейра перешел по окончании сезона в «Челси», и Босингва стал твердым игроком основы португальского клуба. В мае 2004 года в составе молодежной (до 21 года) сборной Португалии защитник стал бронзовым призером чемпионата Европы в этой возрастной категории. А чуть позже – в августе – он поехал на Олимпийский турнир в Афины в составе олимпийской сборной Португалии и забил гол в стартовом матче против сборной Ирака. В целом, португальцы на том турнире выступили неудачно, не сумев выйти их группы.
Карьера Босингвы в «Порту» сложилась удачно – за исключением сезона-2004/05, когда «драконам» не удалось стать чемпионами, а сам защитник был на некоторое время отстранен от игр, когда попал в автомобильную катастрофу, в результате которой одному из игроков клуба, ехавшему вместе с Босингвой, ампутировали ногу. С 2006 по 2008 годы португальский клуб трижды подряд становился чемпионом страны, а уверенная игра Босингвы проложила ему путь в основную сборную – он дебютировал в национальной команде в 2007 года, составив конкуренцию Мигелу, и провел в отборочном цикле чемпионата Европы 2008 года 5 матчей. В мае 2008 года стало известно, что Босингва переходит в «Челси» за астрономическую сумму 16,2 млн фунтов.